φ=(1 + √5)/2=1,618033988749…
À en croire les nombreux livres et sites Internet qui lui sont dédiés, le nombre d’or, à la fois canon de l’esthétisme et marque divine, serait présent à ce titre depuis la nuit des temps dans beaucoup de constructions humaines ou naturelles.
Les origines historiques du nombre d'or
1. Origine du nom
Le nombre d'or est un terme qui apparait au début du XXe siècle. C'est aussi durant ce siècle que Théodore Cook introduit, pour désigner le nombre d'or, la lettre grecque phi (φ) en l'honneur du sculpteur grec Phidias qui à la décoration de la façade du Parthénon (demeure de Athéna) à Athènes avec notamment avec la statue de la déesse (où l'on peut retrouver la présence du nombre d'or).
Pour désigner ce nombre, les Grecs n'avaient pas de nom spécifique, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera la « section dorée ». Il faudra attendre 1932, avec le prince Matila Ghyka, diplomate et ingénieur pour entendre le terme de « nombre d’or ».
"Aussi loin que nous puissions voir, voici le seul nombre irrationnel
d'importances impliqué dans la théorie architecturale des proportions."
Rudolf Wittkower
Le nombre d’or, divine proportion ....
Ce n’est ni une mesure, ni une dimension, c’est un rapport entre deux grandeurs homogènes
B C
I-----------------------------------------I-------------------------I
A
A/B = B/C
« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est à son plus grand segment ce que le plus grand segment est au plus petit »
Euclide « Les éléments »
Mais bien avant, en 2800 av. J.-C., la pyramide de Khéops a des proportions qui montrent l’importance que ses architectes attachaient au nombre d’or.
La pyramide de Khéops
2. Dès l’antiquité
La façade du Parthénon
Le théâtre d'Épidaure
Le théâtre d'Épidaure a été édifié au IVe siècle av. J.-C. ou au début du IIIe siècle av. J.-C. Il a servi de modèle à de nombreux autres théâtres grecs.
Le théâtre d'Épidaure est le mieux conservé et passe pour le plus accompli de tous les théâtres grecs antiques. Il est parvenu jusqu'à nous dans un état exceptionnel.
Le koilon se développe en un hémicycle de 55 rangées de gradins et de 34 volées de gradins. Le niveau supérieur, ajouté au IIe siècle av. J.-C., compte 21 gradins. Il a été remarqué que les rapports entre les nombres de ces gradins des deux niveaux encadrent le nombre d'or(34/21 = 55/34 = 1,61...).
L'acoustique du théâtre d’Épidaure est justement renommée. Elle est capable de propager jusqu'aux rangées supérieures le moindre son produit au bas des gradins.
3. Le Moyen Âge
C'est durant cette époque que Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or, mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation x² = x + 1 soit de l'équation du second degré x² - x - 1 = 0
Cette suite s'applique aussi à un instrument de mesure nommé le quine. Il fut utilisé à partir de l'Antiquité et jusqu'au XIXe siècle. Il est basé sur les dimensions du corps humain, notamment de la main.
Paume = 7,64 cm
Palme = 12,36 cm
Empan = 20 cm
Pied = 32,36 cm
Coudée = 52,36 cm
La COUDÉE ROYALE ÉGYPTIENNE dénommée mesure de l'Initié est estimée au 19e siècle à 52,36 cm.
Cette suite est aussi géométrique puisque le rapport entre deux mesures consécutives est le nombre d’Or. Nous le visualisons très bien sur la suite des pentagones du schéma ci-dessous.
4. Pendant la Renaissance
Le nombre d'or est plus approfondi pendant la Renaissance avec Fra Luca Pacioli. Celui-ci, moine et professeur de mathématiques, a écrit en 1498 La divine proportion illustrée par Léonard De Vinci avec son Étude de proportion du corps humain selon Vitruve. Il introduit donc le terme de "divine proportion". Il considère que le nombre d'or a des propriétés esthétiques et il montre qu'il se retrouve dans le domaine de l'architecture, de la sculpture et de la peinture.Durant cette époque la mise en relation entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci est trouvée dans une note anonyme. La division d'un terme de la suite par son précédent tend vers une approximation très proche du nombre d'or quand on prend des nombres élevés.
Léonard de Pise (dit Fibonacci), qui naquit vers 1170 à Pise, voyagea beaucoup, grâce à l'activité de commerce maritime de son père, et découvrit les mathématiques arabes en Algérie.
A cette époque, la parole du Prophète « Allez jusqu'en Chine pour chercher la connaissance » n'était pas lettre morte et les Arabes avaient étudié à la fois les auteurs grecs (Aristote, Euclide...) et les mathématiciens indiens, dont notamment Brahmagupta, l'"inventeur" du zéro.
5. Le XIXe siècle
C'est seulement à partir de ce siècle que le nombre d'or devient vraiment le mythe que l'on connait aujourd'hui et où apparait son côté mystique. Ceci est découvert par Adolf Zeising , philosophe et professeur allemand, qui a fait beaucoup de recherches sur le nombre d'or dans l'architecture (Parthénon, de nombreuses cathédrales, …) et dans les tableaux de la Renaissance. Ainsi il met en relation l'harmonie et le nombre d'or et trouve aussi des applications sur le corps humain, mais qui seront discutées plus tard et encore aujourd'hui. Il fait naitre le terme "section dorée" ou "section d'or" en 18546. Le XXe siècle
C'est en 1932 que l'on donne enfin un nom à ce nombre, qui est resté aujourd'hui : " Le Nombre d'or ". Ce nom est donné par un roumain, Matila Ghyka, officier de marine, diplomate, esthéticien, écrivain, mathématicien et historien, qui lui consacre plusieurs livres montrant son omniprésence.Il s'inspire des recherches de Adolf Zeising et se fonde sur le pentagone pour renforcer l'idée de beauté et d'harmonie de celui-ci.
En 1790, l’Assemblée nationale constituante se prononce, sur proposition de Talleyrand, pour la création d'un système de mesure stable, uniforme et simple.
C’est finalement la dix-millionième partie d'un quart de méridien qui est choisie provisoirement en 1793. Avec le mètre sont définies les unités de volume et de masse : on crée ainsi le système métrique décimal, permettant de convertir plus aisément les unités puisque désormais, pour passer d'une unité à ses multiples (et sous-multiples), il suffit de déplacer la virgule. Cette même année, la Convention nationale prévoit la création d'étalons pour le mètre et le grave (nom original du kilogramme). La définition ainsi choisie est définitivement adoptée le 18 Germinal an III (7 avril 1795) par décret de la Convention nationale française. Ce système métrique est alors désigné par le sigle MKpS, pour mètre, kilogramme-poids, seconde.
Les étalons du mètre et du grave, en platine, prévus par les décrets de la Convention nationale sont déposés aux Archives nationales de France le 4 Messidor an VII (22 juin 1799), ce qui est parfois considéré comme l’acte fondateur du système métrique.
